* Milieu et parallélogramme

Soit \(\text{EFGH}\) un parallélogramme non aplati. Soit \(\text A\) le symétrique du point \(\text E\) par rapport au point \(\text F\). Soit \(\text B\) le symétrique du point \(\text G\) par rapport au point \(\text H\).

1. Parmi les trois schémas ci-dessous, lequel représente la situation décrite dans l'énoncé ?

2. Démontrer que les segments \([\text{AB}]\) et \([\text{EG}]\) ont le même milieu.

3. En déduire la nature du quadrilatère \(\text{AEBG}\).